Koutecký šel po studiu medicíny na umístěnku do Nového Bydžova a po půl roce do léčebny v Janských Lázních. Po dvou letech se dostal do Prahy. V praxi se setkával s dětskými pacienty s nádory, kterým lékaři nemohli pomoci. Začal se léčbě věnovat a v roce 1964 položil základy dětské onkologie v Československu.
"Věnoval jsem 60 let založení a institucionalizaci oboru, který v tehdejším Československu neexistoval. Uvědomil jsem si, že jsem nebyl oceněn za vědeckou práci, ale za nápad. Za nápad vytvořit z ničeho bez tradice něco nového a pak už ´jen´ nápad realizovat," uvedl před čtyřmi lety na přednášce profesor Koutecký.
V jenom z rozhovorů řekl, že v roce 1974 se podařilo vytvořit samostatné oddělení. V této stanici dětské onkologie s 18 lůžky pracoval sám se dvěma sestrami. Postupně přibyli další doktoři. Tým se pak z pražského Karlova přestěhoval do motolské nemocnice, kde se z oddělení v 80. letech stala Klinika dětské onkologie. Zatímco na počátku přežívala tři procenta dětí s nádorovým onemocněním, dnes je to přes 80 procent.
Podle profesora Kouteckého medicína mění svůj charakter a stává se stále víc biotechnologií. Lékaři pak podle něho často zapomínají na to, že pacient je nejen hmota, ale má i duši. Chybívá empatie, slovo a dotyk. "V mém medicínském mládí se o etice a lékařské mravnosti téměř nemluvilo a nepsalo. Byla to jakási samozřejmost, kterou lékaři přebírali od svých učitelů," řekl profesor. Podle něj jednička ze zkoušky z etiky nezaručí, že doktor bude postupovat eticky a morálně. Vést mohou jedině příklady. "Lékař, který nesoucítí s pacientem, nemůže být dobrým lékařem," podotkl Koutecký.
Po roce 1989 byl po čtyři funkční období děkanem 2. lékařské fakulty Univerzity Karlovy, zastával také funkci univerzitního prorektora. V roce 1996 dostal od prezidenta Václava Havla medaili Za zásluhy II. stupně. V roce 2010 obdržel hlavní Národní cenu projektu Česká hlava za celoživotní dílo a výzkum v oboru dětské onkologie a před pěti lety převzal Cenu J. E. Purkyně.
Po celou dobu se podle svých slov Koutecký zabýval fenoménem života a smrti. Život a jeho jedinečnost považoval za zázrak. "Je závratné, že v určitém stadiu vznikne jediná buňka, z jejíhož potomstva vznikne mozek. Z jedné jediné buňky. Děje se tak, jako by to byla nejjednodušší věc na světě - aparát na myšlení, představy a snění. Díky jediné buňce dokážeme číst, psát, pohybovat se, hovořit, milovat, vnímat krásu," řekl profesor Koutecký.
Právě krása a umění ho zajímaly stejně jako medicína. "Mezi vědou a uměním není zásadní rozdíl. Liší se jen metodami. Věda vysvětluje totéž, co umění zpodobuje. Společně otevírají cestu k hodnotnému životu," řekl. Dodal, že věda stejně jako umění vyžadují úsilí, zaujatost, odpovědnost, intelekt a fantazii.
Podle věhlasného onkologa umění umožňuje dostat se do světů jiných lidí. "Místo našeho jediného světa ho díky umění vidíme zmnohonásobený. Kolik je originálních umělců, tolik máme k dispozici světů," řekl profesor Koutecký.